计算:1又1/72+2又1/90+3又1/110+4又1/132+5又1/156

计算:1又1/72+2又1/90+3又1/110+4又1/132+5又1/156
计算:1又1/72+2又1/90+3又1/110+4又1/132+5又1/156

计算:1又1/72+2又1/90+3又1/110+4又1/132+5又1/156
72=8×9,故1/72=1/8-1/9.
90=9×10,故1/90=1/9-1/10.
110=10×11,故1/110=1/10-1/11.
132=11×12,故1/132=1/11-1/12.
156=12×13,故1/156=1/12-1/13.
因此原式=1+2+3+4+5+1/8-1/13=15+5/104.
供参考.

=1+2+3+4+5+（1/72）+(1/90)+(1/110)+(1/132)+(1/156)
介绍一个公式1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=(n+1)/(n+1)n-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1+2+3+4+5+(1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13)
=15+1/8-1/13
=15又5/104