如图15-1分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE,连接AG、AD,为AG中点,M喂AD中点,K为BC中分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE，连接AG、AD，N为AG中点，M为AD中点，K为BC中

如图15-1分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE,连接AG、AD,为AG中点,M喂AD中点,K为BC中分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE，连接AG、AD，N为AG中点，M为AD中点，K为BC中
如图15-1分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE,连接AG、AD,为AG中点,M喂AD中点,K为BC中
分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE，连接AG、AD，N为AG中点，M为AD中点，K为BC中点 MK和NK关系（2种！

如图15-1分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE,连接AG、AD,为AG中点,M喂AD中点,K为BC中分别以△ABC的边AB、AC为边做正方形ABGF和正方形ACDE，连接AG、AD，N为AG中点，M为AD中点，K为BC中

证明：连接FB、EC、FC、EB,

因为AF=AB AC=AE

∠FAC=∠BAE=90°+∠BAC

∴△FAC≅△BAE(SAS) ∴FC=BE

因为FN=NB BK=KC

∴NK∥=FC/2 同理：MK∥=BE/2

∴NK=MK

设FC交BE于P,交MK于R,BE交NK于H,交AC于Q,

四边形PRKH是平行四边形(对边分别平行)

因为△FAC≅△BAE∴∠ECA=∠BEA

∠CQP=∠EQA ∴△CQP∼△EQA

∴∠CPQ=∠EAQ=90°
∴四边形PRKH是矩形(一角为直角的平行四边形)
∴∠HKR=90°
即NK⊥MK
∴MK和NK关系：数量关系是相等,位置关系是互相垂直.

如图，设P,Q是中点，

PB＝a﹙向量﹚，PN＝a'. QC＝b, QM＝b'

则 a²＝a'² b²＝b'² aa'＝bb'＝0 ab＝-a'b' a'b＝ab' ﹙*﹚

NK＝-a'+a+b-a＝-a'+b MK＝-b'+a

NK²＝a'²-2a'b+b²＝b'²-b'a+a²＝MK² ∴|NK|＝|MK|

NK•MK＝a'b'+ba＝0 ∴NK⊥MK

[向量方法方便、简洁。初中学生也可以掌握，如果老师没有教，可以找个理科哥哥讲两三次就能够应用。]