等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:34:32
等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证
等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.
等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位子时,四边形EGFH是菱形?并加以证
1.EGFH的形状是平行四边形.
在⊿BEC中,∵G、 F分别是BE、BC的中点
∴GF‖EC,且GF=EC/2
又∵ H是CE的中点
∴GF=EH
∴EGFH是平行四边形
2.若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
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（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE，
∴EG=EH，
故平行四边形EGFH为菱形．
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