已知线段AB,延长AB到C,使BC=1/3AC,反向延长,AB到D,使AD=1/3AB,取DC中点的M,若AM=4,求AB的长.

已知线段AB,延长AB到C,使BC=1/3AC,反向延长,AB到D,使AD=1/3AB,取DC中点的M,若AM=4,求AB的长.
已知线段AB,延长AB到C,使BC=1/3AC,反向延长,AB到D,使AD=1/3AB,取DC中点的M,若AM=4,求AB的长.

已知线段AB,延长AB到C,使BC=1/3AC,反向延长,AB到D,使AD=1/3AB,取DC中点的M,若AM=4,求AB的长.
AB=48/7
令BC=x
BC=AC/3,AC=3x
AB=AC-BC=3x-x=2x
AD=AB/3,AD=2x/3
CD=AD+AB+BC=2x/3+2x+x=11x/3
AM=AC-MC=AC-CD/2=3x-11x/6=7x/6
AM=4
即7x/6=4
x=24/7
AB=2x=48/7

因为BC=1/3AC，所以BC=1//2AB，而AD=1/3AB，所以DC=AB+BC+AD=11/6AB；
又M是DC中点，所以AM=DM-AD=1/2DC-AD=7/12AB=4，解得AB=48/7

由BC=1/3AC得AC=3/2AB，所以DC=AC=AM=3/2AB+1/3AB=11/6AB
则AM=DM-AD
=11/6AB*1/2-1/3AB
=7/12AB
所以AB=4除以7/12
=4*12/7
=48/7