用非特殊三角形证明a/sinA=2R

用非特殊三角形证明a/sinA=2R
用非特殊三角形证明a/sinA=2R

用非特殊三角形证明a/sinA=2R
作一个任意三角形abc和其外接圆,过点b此圆直径ba1,连接a1c,角a等于角a1,a/sinA=a/sina1=2r.本题关键就是从一般三角形中构造出一个直角三角形.

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这个可以转化一下，要求用非特殊三角形可以在圆中作一任意三角形，以它所截的一段弧的一端向圆心引直径，再连接另一端点可以得到一个直角三角形，由同弧所对圆心角相等，在这个直角三角形中易得正弦定理。

画圆O的内接三角形ABC，当 三角形ABC是直角三角形时，　如 ∠A是直角时，显然 a/sinA = a/1 = a = BC = 2R ；　　　　　　　　　　　 b/sinB = AC/sinB = BC = 2R ；　　　　　　　　　　　 c/sinC = AB/sinC = BC = 2R .　（其它两个角是直角时，同理可证）当 三角形ABC不是直角三角形时，　作直径BD，连接CD，则 ∠B...

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画圆O的内接三角形ABC，当 三角形ABC是直角三角形时，　如 ∠A是直角时，显然 a/sinA = a/1 = a = BC = 2R ；　　　　　　　　　　　 b/sinB = AC/sinB = BC = 2R ；　　　　　　　　　　　 c/sinC = AB/sinC = BC = 2R .　（其它两个角是直角时，同理可证）当 三角形ABC不是直角三角形时，　作直径BD，连接CD，则 ∠BCD = 90度， ∠A = ∠BDC　所以 a/sinA = BC/sinA = BC/sin∠BDC = BD = 2R　（其它两个比值同理可证）

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