已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an求证;数列bn是等差数列

已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an求证;数列bn是等差数列
已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an
求证;数列bn是等差数列

已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an求证;数列bn是等差数列
由题：
Sn = 3 - 8/2^n - an
Sn-1 = 3 - 8/2^(n-1) - an-1
an = Sn - Sn-1 = [3 - 8/2^n - an] - [3 - 8/2^(n-1) - an-1]
= 8/2^(n-1) - 8/2^n - an + an-1
两边同时 +an：
2an = 8/2^(n-1) - 8/2^n + an-1
两边同乘以2^(n-1)
2^n*an = 8 - 8/2 + 2^(n-1)an-1 = 4 + 2^(n-1)*an-1 ——（*）
已知：
bn = 2^n*an
bn-1 = 2^(n-1)*an-1
代入（*）式得：bn = 4 + bn-1
因此bn是等差数列.