设x y为实数,代数式5x^2+4y^2-8xy+2x+4的最小值为写出简略的过程

设x y为实数,代数式5x^2+4y^2-8xy+2x+4的最小值为写出简略的过程
设x y为实数,代数式5x^2+4y^2-8xy+2x+4的最小值为
写出简略的过程

设x y为实数,代数式5x^2+4y^2-8xy+2x+4的最小值为写出简略的过程
5x^2+4y^2-8xy+2x+4
=(4x^2-8xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+3
=4(x-y)^2+(x+1)^2+3
平方大于等于0
4(x-y)^2+(x+1)^2>=0
当x-y=0,x+1=0
即x=y=-1时,他最小等于0
所以5x^2+4y^2-8xy+2x+4最小=0+3=3

5x^2+4y^2-8xy+2x+4
=(2x-2y)^2+(x+1)^2+3
当x=y=-1时，原式有最小值
最小值为3

式5x^2+4y^2-8xy+2x+4
=x^2+2x+1+4x^2-8xy+4y^2+3
=(x+1)^2+4(x-y)^2+3
因为=(x+1)^2>=0 4(x-y)^2>=0
则代数式5x^2+4y^2-8xy+2x+4的最小值为3

原式＝4（x－y）＾2＋（x＋1）＾2＋3
所以当x-y=x+1=0时，原式最小。
所以原式最小为3。