讨论下述函数的奇偶性

讨论下述函数的奇偶性
讨论下述函数的奇偶性
 

讨论下述函数的奇偶性
(1)(2)(3)为偶函数
(4)为奇函数
其中(1)(2)(3)可用特值法解决
(4):因为a^2-x^2>=0,所以-a

判断函数奇偶性其实不难，只要牢记定义：对于所有定义域内的x，满足 f（-x）=-f（x），就是奇函数；f（-x）=f（x）就是偶函数。再结合图像，判断起来并不难。故此部分在高考中占的分数并不多2-8分。奇函数和偶函数的一个显著特点就是定义域是关于原点对称的。...

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判断函数奇偶性其实不难，只要牢记定义：对于所有定义域内的x，满足 f（-x）=-f（x），就是奇函数；f（-x）=f（x）就是偶函数。再结合图像，判断起来并不难。故此部分在高考中占的分数并不多2-8分。奇函数和偶函数的一个显著特点就是定义域是关于原点对称的。

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判断奇偶函数就是把f(-x)写出来，若满足f(-x)=f(x)，则为偶函数，若f(-x)=-f(x)，则为奇函数，还有一点就是奇偶函数的定义域必须对称。
1、先化简f(x)=√(4^x+1/4^x)+1，然后f(-x)=√(4^x+1/4^x)+1,所以为偶函数。
2、看x>0的表达式，那么f(-x)=ln(√(-x+1)+√-x)，与x<0的表达式一样，所以为偶函数。
3...

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判断奇偶函数就是把f(-x)写出来，若满足f(-x)=f(x)，则为偶函数，若f(-x)=-f(x)，则为奇函数，还有一点就是奇偶函数的定义域必须对称。
1、先化简f(x)=√(4^x+1/4^x)+1，然后f(-x)=√(4^x+1/4^x)+1,所以为偶函数。
2、看x>0的表达式，那么f(-x)=ln(√(-x+1)+√-x)，与x<0的表达式一样，所以为偶函数。
3、f(-x)=f(x)很容易看出来，是偶函数。
4、定义域为x属于[-|a|,|a|]且x≠0，
a>0时，f(x)=√(a²-x²)/x，f(-x)=-√(a²-x²)/x，所以f(x)是奇函数。
a<0时，f(x)=√(a²-x²)/(-2a-x)，f(-x)=√(a²-x²)/(-2a+x)，不满足奇偶函数的条件，是非奇非偶。

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在辨别奇偶性之前，首先考虑定义域是否关于原点对称
如果不关于原点对称，奇偶性为非奇非偶
①定义域为R
f(x)=根号（4^x+1/4^x） +1
f(-x)=f(x);故为偶函数
②定义域为R
（1）x<0,-x>0,
f(-x)=f(x)恒成立
(2) x>0,-x<0
f(-x...

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在辨别奇偶性之前，首先考虑定义域是否关于原点对称
如果不关于原点对称，奇偶性为非奇非偶
①定义域为R
f(x)=根号（4^x+1/4^x） +1
f(-x)=f(x);故为偶函数
②定义域为R
（1）x<0,-x>0,
f(-x)=f(x)恒成立
(2) x>0,-x<0
f(-x)=f(x)恒成立
故为偶函数
③定义域x={-1,1}
f(-x)=f(x)恒成立
故为偶函数
④考虑a的范围
（1）a>0
定义域：-a<=x<0,和0 则 0<=x+a 故f（x）=根号(a^2-x^2)/x
f(-x)=-f(x)恒成立 奇函数
（2）a<0
定义域为-a<=x<=a，但此时f(-x)≠f(x)且f(-x)+f(x)≠0
此时函数为非奇非偶

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1、偶
f(-x)={[(16^-x)+1]^1/2]+2^-x}/(2^-x)={(4^x)*[(16^-x)+1]^1/2]+(4^x)*(2^-x)}/(2^-x)*(4^x)
={1+[(16^x)]^1/2]+2^x}/(2^x)=f(x)
2、偶
x>0;f(-x)=ln[(1-(-x)^1/2]+[-(-x)]^1/2=ln[(1+x)^1/2]...

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1、偶
f(-x)={[(16^-x)+1]^1/2]+2^-x}/(2^-x)={(4^x)*[(16^-x)+1]^1/2]+(4^x)*(2^-x)}/(2^-x)*(4^x)
={1+[(16^x)]^1/2]+2^x}/(2^x)=f(x)
2、偶
x>0;f(-x)=ln[(1-(-x)^1/2]+[-(-x)]^1/2=ln[(1+x)^1/2]+x^1/2;
x<0;f(-x)=ln[(-x+1)^1/2]+[(-x)^1/2];
综上：f(-x)=f(x)
3、偶
f(-x)=log2{[1-（-x）^2]^1/2 + [（-x）^2 -1]^1/2 +1}=f(x)
4、分情况讨论
a>0
f(-x)={[a^2-(-x)^2]^1/2} / |-x+a|-a ={[a^2-x^2]^1/2} / (a-x)-a =[a^2-x^2]^1/2} / (-x)
-f(x)=-{[a^2-x^2]^1/2} / |x+a|-a = -{[a^2-x^2]^1/2} / (x+a) -a =-[a^2-x^2]^1/2}/ x
f(-x)=-f(x) （由定义域知|a|>|x|，由此去||）
a<0
f(x)=-{[a^2-x^2]^1/2} / |x+a|-a = {[a^2-x^2]^1/2} / -(x+a) -a =[a^2-x^2]^1/2}/ (-x-2a)
f(-x)={[a^2-(-x)^2]^1/2} / |-x+a|-a ={[a^2-x^2]^1/2} / -(a-x)-a =[a^2-x^2]^1/2} / (x-2a)
-f(x)=-{[a^2-x^2]^1/2} / |x+a|-a = -{[a^2-x^2]^1/2} / -(x+a) -a =-[a^2-x^2]^1/2}/ (-x-2a)
=[a^2-x^2]^1/2}/ (x+2a)
非奇非偶
特别注意：所有关于函数的题都需要先求函数定义域，考试中求出定义域是有分的哟

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