如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证△BEC≌△CD.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证△BEC≌△CD.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证△BEC≌△CD.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证△BEC≌△CD.
证明：因为 角ACB=90度,
所以 角ACD+角BCE=90度,
因为 BE垂直于CE于点E,AD垂直于CE于点D ,
所以 角ADC=角BEC=90度,
所以 角CBE+角BCE=90度,
所以 角ACD=角CBE,
又因为 角ADC=角BEC=90度,AC=BC,
所以 三角形ACD全等于三角形BCE（A,A,S）,

用同角的余角可证∠BCD=∠DAC
再加两个直角 和AC=BC
证明△BCE全等于△CAD
可得BE=CD EC=AD
又∵ED+CD=EC
∴EC=BE+DE
∴AD=BE+DE

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．