椭圆周长公式怎么推
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:11:27
椭圆周长公式怎么推椭圆周长公式怎么推椭圆周长公式怎么推用线积分.大学里会详细介绍的.若是写程序则要用精确的公式：按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴b.设λ=（a-b）/（a+b）,椭圆周长L：L=π（a
椭圆周长公式怎么推
椭圆周长公式怎么推
椭圆周长公式怎么推
用线积分.
大学里会详细介绍的.
若是写程序则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴b.
设 λ=（a-b）/（a+b）,
椭圆周长L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + .）
简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
说明：
λ^2表示λ的平方,类推.
取到级数的前两项足够了.
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
近似计算,可用以下公式:
L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。
L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a)
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椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
近似计算,可用以下公式:
L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。
L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a)
(a＞0,b≥0,b→a)
当b→a时，椭圆→圆，公式：
L＝2aπ 或L＝2rπ
当b=0时，椭圆＝直线，公式：
L＝4a
在椭圆公式中，半长轴a和半短轴b可以互换。
另外有近似计算公式.
L≈∏[3/2（a+b)-√ab]
L=2πb+4(a-b)
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