命题p:“a、b是整数”,是命题q:“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的要解析的.已知集合A={x x2+(p+2)x+1=0, p∈R},若A∩R+= 。则实数P的取值范围为 。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 16:10:17
命题p:“a、b是整数”,是命题q:“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的要解析的.已知集合A={x x2+(p+2)x+1=0, p∈R},若A∩R+= 。则实数P的取值范围为 。
命题p:“a、b是整数”,是命题q:“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的
要解析的
.已知集合A={x x2+(p+2)x+1=0, p∈R},若A∩R+= 。则实数P的取值范围为 。
命题p:“a、b是整数”,是命题q:“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的要解析的.已知集合A={x x2+(p+2)x+1=0, p∈R},若A∩R+= 。则实数P的取值范围为 。
必要条件
因为原式有整数解x1,x2,x1*x2=b是整数
x1+x2=-a是整数
假如a,b分别为α,β,所以有1.|α|<2,|β|<2 设f(x)=x^2+ax+b 根据韦达定理,α+β=-a,4αβ=4b,又因为若要2|a|<4+b且|b|<4成立,则,因为|b|<4,所以|aβ|<4,所以-4<aβ<4,|α+β|<4+αβ,进一步变形得2|α+β|<4+αβ<8,所以|α+β|<4,所以|αβ|<4,若要使|α+β|<4,|αβ|<4同时成立,则必须有|α|<2且|β...
全部展开
假如a,b分别为α,β,所以有1.|α|<2,|β|<2 设f(x)=x^2+ax+b 根据韦达定理,α+β=-a,4αβ=4b,又因为若要2|a|<4+b且|b|<4成立,则,因为|b|<4,所以|aβ|<4,所以-4<aβ<4,|α+β|<4+αβ,进一步变形得2|α+β|<4+αβ<8,所以|α+β|<4,所以|αβ|<4,若要使|α+β|<4,|αβ|<4同时成立,则必须有|α|<2且|β|<2 1.|α|<2,|β|<2 设f(x)=x^2+ax+b 说明这个开口向上的抛物…这个开口向上的抛物线与x轴有两个交点,即判别式大于0,即a^2-4b>0;对称轴在(-2,2)中,即-2<-a/2<2,即-40,f(2)=4+2a+b>0,与这两个式子等价的式子是 4+b>2a,4+b>-2a,即4+b>2|a|>0,即同时可得b>-4与上边结论结合知4+b>2|a|且|b|<4 证毕 2. 2|a|<4+b和f(-2)>0,f(2)>0是等价的,现在就看看结合|b|<4能否推出a^2-4b>0和-2<-a/2<2 由于|b|<4,得到-4-b<0<4+b,故由2|a|<4+b可得 -4-b<2a<4+b,对此不等式两边同时乘以-1/2,由|b|<4可得-2<-(4+b)/2<-a/2<(4+b)/2<2即得对称轴在(-2,2)中 ,由于对称轴在(-2,2)中,f(-2)>0,f(2)>0,根一定在(-2,2)中 请注意,这个时候方程不一定存在根,比如a=0,b=3,方程无根,但如果有根则一定符合题设结论。
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