在直角坐标系中,直线 y=2x+4交x轴于A,交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD,直接写出点M的坐标为__________（2）以AD为边作正方形ABCD,连BD,P是线段BD上（不与B、D重合）的一点,在BD上截取PG=

在直角坐标系中,直线 y=2x+4交x轴于A,交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD,直接写出点M的坐标为__________（2）以AD为边作正方形ABCD,连BD,P是线段BD上（不与B、D重合）的一点,在BD上截取PG=
在直角坐标系中,直线 y=2x+4交x轴于A,交y轴于D
（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD,直接写出点M的坐标为__________
（2）以AD为边作正方形ABCD,连BD,P是线段BD上（不与B、D重合）的一点,在BD上截取PG=,过G作GF⊥BD,交BC于F,连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论
（3）在（2）中的正方形中,若∠PAG=45°,试判断线段PD、PG、BG之间有何关系,并证明你的结论.

在直角坐标系中,直线 y=2x+4交x轴于A,交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD,直接写出点M的坐标为__________（2）以AD为边作正方形ABCD,连BD,P是线段BD上（不与B、D重合）的一点,在BD上截取PG=
（1）先根据y=2x+4确定A点与D点坐标,然后把AD绕点A顺时针（或逆时针）旋转90°,即把Rt△ADO绕点A顺时针（或逆时针）旋转90°,点D的对应点为点M,利用三角形全等易确定M的坐标；
（2）过A作AH⊥DB,先计算出AD=25,利用正方形的性质得到BD=25?2=210,AH=DH=12BD=10,由PG=10得DP+BG=10,则PH=BG,易证Rt△APH≌Rt△PFG,即可得到AP=PF且AP⊥PF；
（3）把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD,利用旋转的性质得到∠MDA=∠ABG=45°,DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,则∠MDP=90°,根据勾股定理有DP2+BG2=PM2；由∠PAG=45°,则∠DAP+∠BAG=45°,得到∠MAD+∠DAP=45°,即∠MAP=45°,易证得△AMP≌△AGP,得到MP=PG,即有DP2+BG2=PG2．
（1）M（-6,2）或（4,-2）；
（2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下：
过A作AH⊥DB,如图,
∵A（-2,0）,D（0,4）,
∴AD=42+22=25,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BD=25?2=210,
∴AH=DH=12BD=10,
而PG=10,
∴DP+BG=10,
而DH=DP+PH=10,
∴PH=BG,
∵∠GBF=45°,
∴BG=GF,
∴Rt△APH≌Rt△PFG,
∴AP=PF,∠PAH=∠FPG,
∴∠APH+∠GPF=90°,即AP⊥PF．
（3）DP2+BG2=PG2．理由如下：
把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD,连MP,如图,
∴∠MDA=∠ABG=45°,DM=BG,∠MAD=∠BAG,
∴∠MDP=90°,
∴DP2+BG2=PM2；
又∵∠PAG=45°,
∴∠DAP+∠BAG=45°,
∴∠MAD+∠DAP=45°,即∠MAP=45°,
而AM=AG,
∴△AMP≌△AGP,
∴MP=PG,
∴DP2+BG2=PG2．


图也给你吧