简算：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）.+（1/1+2+3+4+5.+2009）（/是分号）

简算：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）.+（1/1+2+3+4+5.+2009）（/是分号）
简算：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）.+（1/1+2+3+4+5.+2009）（/是分号）

简算：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）.+（1/1+2+3+4+5.+2009）（/是分号）
3059/1050
提示：1/(1+2+3+4+5.+n)=2/n*(n+1)=2/n-2/(n+1)

=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+……+2/(2009*2010)
=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2/(1/2009-1/2010)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010)
=2(1-1/2010)
=2009/1005
运用了裂项相加的方法
即1/n(n+1)= n+1 -n /n(n+1) =1/n - 1/(n+1)