如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点,E为BC的中点(1)求证AF⊥平面PDC(2)求直线AC与平面PCD所成角的余弦值快急我们今天家庭作业

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:25:04
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如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点,E为BC的中点(1)求证AF⊥平面PDC(2)求直线AC与平面PCD所成角的余弦值快急我们今天家庭作业
如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点,E为BC的中点
(1)求证AF⊥平面PDC
(2)求直线AC与平面PCD所成角的余弦值
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如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点,E为BC的中点(1)求证AF⊥平面PDC(2)求直线AC与平面PCD所成角的余弦值快急我们今天家庭作业
1、∵PA⊥平面ABCD,
∴AD是PD在平面ABCD上的射影,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD⊥AD,
∵CD∈平面ABCD,
∴PA⊥CD,
∵PA∩AD=A,
∴CD⊥PAD.
∵AF∈平面PAD,
∴CD⊥AF,
∵PA=AD,F是PD的中点,
∴AF⊥PD,(等腰△三线合一),
∵PD∩CD=D,
∴AF⊥平面PDC.
2、由前所述,AF⊥平面PCD,
∴AC在平面PDC上的射影是CF,
∴AC与平面PCD的成角是〈ACF,
∵〈PAD=90°,
∴△PAD是RT等腰△,
PD=√2AD=2√2,
AF=PD/2=√2,
AC=√2AB=2√2,
∵AF⊥平面PDC,
CF∈平面PDC,
∴AF⊥CF,
根据勾股定理,CF=√(AC^2-AF^2)=√6,
∴cos

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AD则PC与平面ABCD所成角的正切 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 在四棱锥P-ABCD中 PA垂直于平面ABC AC⊥BC 证BC⊥平面PAC 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:PA∥平面BDE.求大神帮助 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBC 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE...如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE.2,平面PAC⊥ 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于E,l⊥平面PCD.求证:l‖AE 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证:平面PDC⊥平面PAD 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值