y=-x²+bx+c经过点A(1,0),与y轴交于点B(0,-4)求(1)求抛物线的函数解析式且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:28:17
y=-x²+bx+c经过点A(1,0),与y轴交于点B(0,-4)求(1)求抛物线的函数解析式且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
y=-x²+bx+c经过点A(1,0),与y轴交于点B(0,-4)求(1)求抛物线的函数解析式
且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
y=-x²+bx+c经过点A(1,0),与y轴交于点B(0,-4)求(1)求抛物线的函数解析式且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
y=-x^2+bx+c
A(1,0)代入得:-1+b+c=0
B(0,-4)代入得-4=c
得到b=5
即解析式y=-x^2+5x-4
三角形PAB是以AB为腰的等腰三角形,P点是在坐标轴上吗?
AB=根号(16+1)=根号17
则有以A为顶点时,P坐标是(1-根号17,0)和(1+根号17,0)和(4,0)
以B为顶点时,P坐标是(0,-4+根号17)或(0,-4-根号17)和(-1,0)
(1)由题得:∵过点A(1,0),B(0,-4)
∴-1+b+c=0 得 b=5
0+0+c=-4 c=-4
∴抛物线的解析式为y=-x^2+5x-4
(2)设P(x,y)且△PAB是以AB为腰的等腰三角形
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(1)由题得:∵过点A(1,0),B(0,-4)
∴-1+b+c=0 得 b=5
0+0+c=-4 c=-4
∴抛物线的解析式为y=-x^2+5x-4
(2)设P(x,y)且△PAB是以AB为腰的等腰三角形
∴有两种情况:
1.当以B点为顶点,∴可得|BA|=|BP|,∴x^2+y^2+8y-1=0
∴当x=1时,y=0或y=-8 ∴P(1,-8)
当x=-1时,y=0或y=-8 (舍) ∴P(-1,0)
或当P点在Y轴上时,则P(0,-4+根号17)
2.当以A点为顶点,同理可得:x^2-2x+y^2-16=0
∴当x=0,y=4或y=-4 ∴P(0,4)
当x=2,y=-4或y=4(舍) ∴P(2,-4)
当P点在X轴上时,则P(1-根号17,0)或P(1+根号17,0)
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