已知：如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE＞DE,BE=BC,点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）若AB=3,BC=5,求BO的长；（3）在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 21:13:21

已知：如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE＞DE,BE=BC,点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）若AB=3,BC=5,求BO的长；（3）在直线AD上是否存在点F,使得以

已知：如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE＞DE,BE=BC,点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）若AB=3,BC=5,求BO的长；（3）在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?
已知：如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE＞DE,BE=BC,点O是线段CE的中点．
（1）试说明CE平分∠BED；
（2）若AB=3,BC=5,求BO的长；
（3）在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明；如果不存在,请说明理由．

已知：如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE＞DE,BE=BC,点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）若AB=3,BC=5,求BO的长；（3）在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?
1）∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE
又四边形ABCD是矩形,
∴BC‖AD
∴∠BCE=∠DEC
于是∠BEC=∠DEC,即CE平分角BED
2）BE=BC=5,AB=3
由勾股定理：AE=4
所以DE=1
所以CE=根号10
OC=（根号10）/2
BO=根号（5^2-10/4)=3*（根号10）/2
3）存在
若F存在,则BC=CE,即三角形BCE为等边三角形
∠BEC=∠DEC=60°
则CE=2DE
同时三角形BEF为等边三角形,EF=CE=2DE
又∠BAE=90°
所以AF=AE=DE
故F存在,为DA延长线上,且AF=AD/2.