设α₁=（1,1,1,1）^T,α₂=（0,0,2,-6）^T,将α₁α₂标准正交化并补足为R^4的一组标准正交基.把之前的分数也补上

设α₁=（1,1,1,1）^T,α₂=（0,0,2,-6）^T,将α₁α₂标准正交化并补足为R^4的一组标准正交基.把之前的分数也补上
设α₁=（1,1,1,1）^T,α₂=（0,0,2,-6）^T,将α₁α₂标准正交化并补足为R^4的一组标准正交基.
把之前的分数也补上

设α₁=（1,1,1,1）^T,α₂=（0,0,2,-6）^T,将α₁α₂标准正交化并补足为R^4的一组标准正交基.把之前的分数也补上
β1 = α1 = (1,1,1,1)'
β2 = α2 -[(α2,β1)/(β1,β1)]β1 = (1,1,3,-5)'
设x = (x1,x2,x3,x4) 与 β1,β2 正交.
则 x1+x2+x3+x4 = 0
x1+x2+3x3-5x4 = 0
解得基础解系:α3=(1,-1,0,0)',α4=(4,0,-3,-1)
将α3,α4正交化得:
β3 = (1,-1,0,0)',β4 = (2,2,-3,-1)'
将β1,β2,β3,β4单位化:
γ1 = β1/||β1|| = (1/2,1/2,1/2,1/2)'
γ2 = β2/||β2|| = (1/6,1/6,3/6,-5/6)'
γ3 = β3/||β3|| = (1/√2,-1/√2,0,0)'
γ4 = β4/||β4|| = (2/3√2,2/3√2,-3/3√2,-1/3√2)'
γ1,γ2,γ3,γ4 即为R^4的一组标准正交基.