MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:53:16
MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,B

MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好
MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC
方法越多越好

MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好

证明：
延长BC,交圆O于点D
∵MN是直径,MN⊥BD
∴BD=2BC,弧BM=弧DM
∵弧MB=弧AB
∴弧MA=弧BD
∴AM=BD
∴AM=2BC 

1.延长BC交圆于D，由垂直知道弧MD与弧MB相等，而B是弧AM中点，于是弧AM与弧BD相等，对应炫长相等，得证
2.连接OB交AM与E，BC=OB*sin(角BOC)=OM*sin(角BOC)
因B是弧中点，故OB垂直于AM，且E是AM中点，则上式继续有BC=OM*sin(角BOC)=ME，得证

证明：设圆的圆心为O,OB交AM于K,∵MN是直径,B是弧AM中点，
∴OB⊥AM,∴MK=AK,∵∠BCO=∠MKO=90°,OB=OM,∠BOC=∠MOK,
∴△MKO≌△BCO,∴MK=BC,∴AM=2MK=2BC

(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙  为  两角对应相等两三角形相似). 

  相似三角形的性质定理: 
 (1)相似三角形的对应角相等. 
  (2)相似三角形的对应边成比例. 

 

根据相似三角形的条件，

 三角形MCB与三角形MAN有一个共同角，并且都是直角，则

三角形MCB与三角形MAN相似三角形。

证明：

        则得到：BC/AN=MB/MN=(1/2AM)/MN

         即：   2BC/AN=AM/MN

         则 要是AM=2BC,则要满足AN=MN,

            在三角形MNA中，直角边不可能等于斜边，

 

所以AM不等于2BC

 

     

这里可以用ASA（角边角），话说，楼主BC是垂直于MN于C吧，如果是下次应该写清楚。


这里证明 △BOC和△MOD全等，就可以得到BC=MD=1/2AM。

MO交AM于D，因为B是弧AM的中点，所以  角MDO是直角（不解释）。


一.  角BOM是   公共角。

二.  BO=MO。

三.  有对应的直角BCO和MD。


其他方法想到了再说

连接圆心O和B，OB与AM交于P，则OP垂直且平分AM。
所以AM=2AP
接下来证明三角形AOP和三角形BOC全等即可。
半径AO=半径BO
三角形AOP和三角形BOC均为直角三角形。
所以三角形AOP和三角形BOC全等
因此AP=BC
所以AM=2AP=2BC
希望对你有所帮助
如有问...

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连接圆心O和B，OB与AM交于P，则OP垂直且平分AM。
所以AM=2AP
接下来证明三角形AOP和三角形BOC全等即可。
半径AO=半径BO
三角形AOP和三角形BOC均为直角三角形。
所以三角形AOP和三角形BOC全等
因此AP=BC
所以AM=2AP=2BC
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

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MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好 已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,求MN:PQ因为PQ＝AP－AQ＝AN÷2－AM÷2=（AN－AM）÷2=MN÷2所以MN÷2＝PQ MN＝2PQ所以MN：PQ=2：1 如图,A是以MN为直径的⊙O上的一点,B是弧AN的中点,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,PA+PB的最小值为 线段AB上有两点,M,N,AM:MB=4:11,N是MA的中点,且MN=1,求AB的长度 A----N----M--------B 如图,MN是圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最 MN是圆o的直径,MN=2,点A在圆o上,角AMN=30度,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为? 如图,AB为直径,MN切半圆于点C,AM⊥MN,BN⊥MN,CD⊥AB,垂足分别为点M,N,D,则下列结论错误的是( )A.CD=CN B.BD=BN C.MC=MA D.AM=AD 点a b c在线段mn上,且ma等于ab等于bn,c是bn的中点,ac等于9,求mn的长 一道初二的几何题,需用‘因为所以’来写已知B是线段AC上一点,M是AB的中点,N是AC的中点,P是NA的中点,Q 是MA的中点,求MN:PQ 如图所示,点A是半圆上的三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆心O的半径为 已知b是线段ac上的一点,m是线段ab的中点,n是线段ac的中点,p为na的中点,q为ma的中点,求mn：pq的值 已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,求MN:PQ 如图已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点P为NA的中点Q为MA的中点,MN:PQ= MN是圆的直径,MN为2,点A在圆上,∠MAN等于30°,B为弧AN中点,P是MN上一动点,求PA+PB的最小值 如图 AB是半圆的直径 直线MN切半圆于C,AM⊥MN BN⊥MN 如果AM=a BN=b 那么半圆直径是多少? 如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB 一直B是线段AC上一点,M是线段AB中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN：PQ等于? A,B是线段MN的三等分点,P,Q分别为AM、BN的中点,当PQ=24时,MN=