已知XY 满足log(X)Y+4log(Y)X-4=0,求X＋Y的取值范围．．

已知XY 满足log(X)Y+4log(Y)X-4=0,求X＋Y的取值范围．．
已知XY 满足log(X)Y+4log(Y)X-4=0,求X＋Y的取值范围．．

已知XY 满足log(X)Y+4log(Y)X-4=0,求X＋Y的取值范围．．
令a=log(x)y
则log(y)x=1/a
所以a+4/a-4=0
a^2-4a+4=0
(a-2)^2=0
a=2
log(x)y=2
x^2=y
x+y=x^2+x
=(x+1/2)^2-1/4
因为x是对数的底数和真数
所以x>0,x不等于1
x=1,(x+1/2)^2-1/4=2
x=0,(x+1/2)^2-1/4=0
所以x+y的取值范围是
(0,2)和(2,正无穷)

设k=log(X)Y
则 k+4/k-4=0
k^2-4k+4=0
(k-2)^2=0
k=2
log(X)Y=2
y=x^2
x+y=x+x^2=(x+0.5)^2-0.25>=0.25