已知关于x²-（m-3）x+m-4=0（不是乘号啊!求证：方程总有两个实数根

已知关于x²-（m-3）x+m-4=0（不是乘号啊!求证：方程总有两个实数根
已知关于x²-（m-3）x+m-4=0（不是乘号啊!求证：方程总有两个实数根

已知关于x²-（m-3）x+m-4=0（不是乘号啊!求证：方程总有两个实数根
x²-(m-3)x+m-4
根的判别式>0时 有两个根
根的判别式=0时 有两个相等的根
所以(m-3)²-4(m-4)=m²-10m+25=(m-5)²>=0
所以 方程总有两个实数根

除了上楼解法，还有一种就是分解因式：(x－（m－4）)*（x－1）=0易知x1=m－4；x2=1；有可能m=5，此时有相同的两根，否则就有不同的两根。肯定是实根！

证明：∵a＝1,b＝[﹣﹙m－3﹚]＝3－m,c＝m－4
∴b²－4ac＝﹙3－m﹚²－4·1·﹙m－4﹚
＝9－6m＋m²－4·﹙m－4﹚
＝9－6m＋m²－4m＋16
＝m²...

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证明：∵a＝1,b＝[﹣﹙m－3﹚]＝3－m,c＝m－4
∴b²－4ac＝﹙3－m﹚²－4·1·﹙m－4﹚
＝9－6m＋m²－4·﹙m－4﹚
＝9－6m＋m²－4m＋16
＝m²－﹙6m＋4m﹚＋﹙16＋9﹚
＝m²－10m＋25
＝m²－﹙2·5·m﹚＋5²
＝﹙m－5﹚²
≥ 0
∵当 b²－4ac＞0 时方程有两个不相等的实数根；
当 b²－4ac＝0 时方程有两个相等的实数根
∴方程 x²-（m-3）x+m-4=0 总有两个实数根

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