集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围

集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围
集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围

集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围
A=｛x | x^2-5x+4≤0｝=｛x | (x-1)(x-4)≤0｝=｛x | 1≤x≤4｝,
令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ,则抛物线对称轴 x=a ,开口向上,
因为 B 是 A 的子集,所以由二次函数的性质得
1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；
或 2）判别式=4a^2-4(a+2)

A=｛x | x^2-5x+4≤0｝=｛x | (x-1)(x-4)≤0｝=｛x | 1≤x≤4｝，
令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ，则抛物线对称轴 x=a ，开口向上，
因为 B 是 A 的子集，所以由二次函数的性质得
1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；
或 2）判别...

全部展开

A=｛x | x^2-5x+4≤0｝=｛x | (x-1)(x-4)≤0｝=｛x | 1≤x≤4｝，
令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ，则抛物线对称轴 x=a ，开口向上，
因为 B 是 A 的子集，所以由二次函数的性质得
1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；
或 2）判别式=4a^2-4(a+2)<0 ；
解1）得 1≤a≤18/7 ；
解2）得 -1取并集得 -1==================================================================
你好！
很高兴为您解答，祝你学习进步，身体健康，家庭和谐！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者点评价给好评，谢谢！
你的好评是我前进的动力。

收起