已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根,a、b、c分别为△abc中角A、角B、角C的对边,且sinB=（√2）/2,试判断△ABC的形状

已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根,a、b、c分别为△abc中角A、角B、角C的对边,且sinB=（√2）/2,试判断△ABC的形状
已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根,a、b、c分别为△abc中角A、角B、角C的对边,且sinB=（√2）/2,试判断△ABC的形状

已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根,a、b、c分别为△abc中角A、角B、角C的对边,且sinB=（√2）/2,试判断△ABC的形状
整理,得
(a+c)x²+2bx+a-c=0
方程有两个相等实根,判别式△=0
(2b)²-4(a+c)(a-c)=0
b²-a²+c²=0
a²=b²+c²
三角形是以a为斜边的直角三角形,A=90°
sinB=√2/2,又三角形至多有一个直角,因此B=45°
C=180°-A-B=180°-90°-45°=45°=B
三角形是以b、c为直角边,a为斜边的等腰直角三角形.