100分急求数学向量题已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派.问题(1)若a垂直于b,求x.(2)若(a+b)的绝对值的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:55:44
100分急求数学向量题已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派.问题(1)若a垂直于b,求x.(2)若(a+b)的绝对值的最大值.
100分急求数学向量题
已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派.问题(1)若a垂直于b,求x.(2)若(a+b)的绝对值的最大值.
100分急求数学向量题已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派.问题(1)若a垂直于b,求x.(2)若(a+b)的绝对值的最大值.
(1)a垂直于b , 则a.b=-1
即 sinx-cosx=-1 且sinx^2 + cosx ^2 =1
得 (sinx-cosx)^2=sinx^2 + cosx ^2 得sinx 或 cosx=0
因为负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派,所以sinx=0 , cosx=1 x=0
(2)|a+b|=|sinx+1,cosx+1|=根号[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]
=根号[sinx^2 + 2sinx +1 + cosx^2 + 2cosx +1]
=根号[2sinx +2cosx +3]
=根号[2*根号2*sin(x+TT/4) + 3]
因此当x=TT/4时有最大值,为 根号（2*根号2 +3）
(1)
∵a⊥b
∴sinx+cosx=0
∴tanx=-1
∴x=-π/4
(2)
|a+b|=√[(1+sinx)^2+(1+cosx)^2]
=√[3+2(sinx+cosx)]
最大值为√[3+2√2]=1+√2
a⊥b;
则a*b=0;sinx+cosx=0;x=-π/4;
|a+b|=根号下(3+2根号2*sin(x+π/4));在-π/2
1. ∵a⊥b,所以a·b=sinx+cosx=0, tanx=-1
又∵-pi/2
=√[(a+b)(a+b)]
=√(|a|^2+2a·b+|b|^2)
=√[(sinx)^2+1+2(sinx+cosx)+1+(cosx)^2]
=√[3+2√2sin(x+pi/4)]
显然当x=pi/4时，|a+b|有最大值√（3+2√2）=√2+1.
(1)∵a⊥b
∴sinx+cosx=0
∴tanx=-1
∴x=-π/4
(2)|a+b|=√[(1+sinx)^2+(1+cosx)^2]
=√[3+2(sinx+cosx)]
|a+b|max=√[3+2√2]=1+√2