已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.⑴若f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增,求实数c的范围.⑵若关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:30:48
已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.⑴若f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增,求实数c的范围.⑵若关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,

已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.⑴若f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增,求实数c的范围.⑵若关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.
⑴若f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增,求实数c的范围.
⑵若关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.

已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.⑴若f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增,求实数c的范围.⑵若关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
(1)对称轴:直线x=-b
因为f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增,所以-b<c-1
因为f(1)=0,所以1+2b+c=0,即b=(-c-1)/2
所以c>1/3
(2)令F(x)=x^2+(2b+1)x+c+b
由题意得-1.5<-(2b+1)/2<-0.5
0<b<1