三角形abc内接于圆o,已知AB+AC=6,BC边上的高AD=2,设AC=X,圆O的直径为Y,求与之间的函数,求圆O的最大面积BC不是直径

三角形abc内接于圆o,已知AB+AC=6,BC边上的高AD=2,设AC=X,圆O的直径为Y,求与之间的函数,求圆O的最大面积BC不是直径
三角形abc内接于圆o,已知AB+AC=6,BC边上的高AD=2,设AC=X,圆O的直径为Y,求与之间的函数,求圆O的最大面积
BC不是直径

三角形abc内接于圆o,已知AB+AC=6,BC边上的高AD=2,设AC=X,圆O的直径为Y,求与之间的函数,求圆O的最大面积BC不是直径
AB=6-x
用等面积法AB*AC=AD*B
所以y=((6-x)x)/(2*2)
y=-1/4(x-3)的平方+9/4
所以半径最大为9/4
圆面积最大81/16π

过点A做AD垂直于AB交圆O于D，连结BD，则由于角BAD为直角，故BD为圆O的直径，且角D=角C。
在直角三角形ADC中，易得sin C=AD/AC=2/x
从而sin D=sin C=2/x
y=BD=AB/sin D=(6-x)/(2/x)=0.5x(6-x)=3x-0.5x^2=0.5[9-(x-3)^2]<=4.5
所以圆O最大面积为 圆周率*81/16