BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm²,AB=18cm,BC=12,求DE的长.图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 07:09:30

BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm²,AB=18cm,BC=12,求DE的长.图BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm²,AB=18

BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm²,AB=18cm,BC=12,求DE的长.图
BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm²,AB=18cm,BC=12,求DE的长.
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BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm²,AB=18cm,BC=12,求DE的长.图
△ABC被角平分线BD分成2个小三角形,D到AB、BC的垂线距离均等于DE,2个三角形的面积和为
18*DE/2 + 12*DE/2 =15DE=36
所以DE长为36/15=2.4

考点：角平分线的性质．
分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=36cm2，S△BCD=1 2 BC•DF，
又∵S△ABC=S...

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考点：角平分线的性质．
分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=36cm2，S△BCD=1 2 BC•DF，
又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴1 2 ×18DE+1 2 ×12DF=36，
∴9DE+6DF=36．
又∵DE=DF，
∴9DE+6DE=36，
∴DE=12 5 cm．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．

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