如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.（1）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中,四边形BEDF可
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:49:29
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.（1）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中,四边形BEDF可
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
（1）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；
（2）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由；如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.（1）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中,四边形BEDF可
提示:（1）证三角形AOF与三角形COE全等,CE=AF .
（2）可能,存在EF可⊥BD使得BEDF为菱形.由所给条件证得三角形OAB为等腰直角三角形,可知旋转角AOF的度数是45度.
证三角形AOF与三角形COE全等
CE=AF
图片呢？
三角形AOF与三角形COE全等
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△COE中，
∠AOF=∠COE(对顶角相等)
AO=CO
∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF；
（2）可能．当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形.
∵△AOF≌△COE（已...
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（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△COE中，
∠AOF=∠COE(对顶角相等)
AO=CO
∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF；
（2）可能．当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形.
∵△AOF≌△COE（已证）
∴EO=FO，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
∵AB=1，BC=根号5
∴AC=根号下BC²-AB² =根号下(根号5)²-1²=2，
∴AO=1/2AC=1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
又∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=45°，即旋转角为45°．
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