1+x+x^2+...+x^n (x不等于1）求值 并求1+8+8^2+...+8^2004的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:55:46
1+x+x^2+...+x^n (x不等于1）求值 并求1+8+8^2+...+8^2004的值
1+x+x^2+...+x^n (x不等于1）求值
并求1+8+8^2+...+8^2004的值
1+x+x^2+...+x^n (x不等于1）求值 并求1+8+8^2+...+8^2004的值
设原数列和为S,则x*S=x+x^2+...+x^(n+1)
(x-1)*S=x*S-S=x^(n+1)-1
S=[x^(n+1)-1]/(x-1)
所以1+8+8^2+...+8^2004=[8^(2004+1)-1]/(8-1)=(8^2005-1)/7
1+x+x^2+...+x^n 乘以 1-x (x不等于1）得
1-x^（n+1）
所以原式=[1-x^（n+1）]/(1-x)
1+8+8^2+...+8^2004=（代入x=8 n=2004）=（8^2005-1）/7
等比数列求和
[x^（n+1）-1]/(x-1)
第二问带进去算就好了
我不会，我才初二，我长大后再问吧
（1-x^(n+1))/(1-x)
(8^2005-1)/7
简单的等比数列问题，上过奥数的小学四年级小孩都知道！
=x(1+2+3+4+...+(n+1))
=x(n+2)*(n+1)/2
=(xn^2+3xn+2)/2
等比数列啊
A＝1+x+x^2+...+x^n
XA= x+x^2+...+x^n+x^(n+1)
(x-1)A=x^(n+1)-1
A=(x^(n+1)-1)/(x-1）
同理 把8带如上面去得
Y＝(8＾2005-1)/7
等比数列求和
公式 若等比数列为a ,aq ,aq^2……aq^n
当q等于1时 S=an
当q不等于1时 S=a【1-q^(n+1)】/(1-q)
所以 1+X+X^2+……X^n=【1-x^n+1)】/(1-x)
1+8+8^2+……8^2004=（1-8^2005）/（1-8)=(8^2005-1)/7
设S=1+x+x^2+...+x^n，得xS=x+x^2+...+x^n+x^(n+1)，
以上两式相减，得：(1-x)S=1-x^(n+1)，
∵x≠1，∴S=[1-x^(n+1)]/(1-x).
即1+x+x^2+...+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x).
令上式中的x=8，得：
1+8+8^2+...+8^2004=[8^2005-1]/7=[2^6015-1]/7.