如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF.(1)求证:△BEF∽△CEG(2)当点E在线段BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:26:54
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF.(1)求证:△BEF∽△CEG(2)当点E在线段BC
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF.
(1)求证:△BEF∽△CEG
(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF.(1)求证:△BEF∽△CEG(2)当点E在线段BC
(1) 因为ABCD为平行四边形
所以AB‖CD
所以△BEF∽△CEG
(2)因为△BEF∽△CEG
所以△BEF和△CEG的周长之比等于相似比BE/CE
(3)因为BC=10,BE=X
所以EC=10-x
连AE
因为△AEB的面积=1/2BE*AM=1/2AB*FE
所以EF=4x/5
因为BE^2=EF^2+BF^2
所以BF=3X/5
因为△BEF∽△CEG
所以BF/CG=BE/EC
所以CG=6-3x/5
所以GD=CG+CD=11-3X/5
所以△DEF的面积为y=1/2EF*GD=1/2*4x/5*(11-3x/5)=-6/25x^2+22/5x= -6/25(x^2-55/3x)=-6/25(x-55/6)^2+121/6
所以当x为55/6时,y有最大值,最大值是121/6
(1) 因为ABCD为平行四边形
所以AB‖CD
所以△BEF∽△CEG
(2)因为△BEF∽△CEG
所以△BEF和△CEG的周长之比等于相似比BE/CE
(3)因为BC=10,BE=X
所以EC=10-x
连AE
因为△AEB的面积=1/2BE*AM=1/2AB*FE
所以...
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(1) 因为ABCD为平行四边形
所以AB‖CD
所以△BEF∽△CEG
(2)因为△BEF∽△CEG
所以△BEF和△CEG的周长之比等于相似比BE/CE
(3)因为BC=10,BE=X
所以EC=10-x
连AE
因为△AEB的面积=1/2BE*AM=1/2AB*FE
所以EF=4x/5
因为BE^2=EF^2+BF^2
所以BF=3X/5
因为△BEF∽△CEG
所以BF/CG=BE/EC
所以CG=6-3x/5
DG=DC+CG=4+(6-3x/5)=10-3x/5
因为△BEF∽△CEG
所以∠CGE=∠EFB=90°
即DG垂直FG
所以△DEF的面积=1/2*EF*DG
即y=1/2*4x/5*(10-3x/5)
y=4x-(6/25)X的平方
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