设x>0.y>0.且x+2y=20倍根号2,求lg x+lg y的最大值,及相应X.Y的取值.

设x>0.y>0.且x+2y=20倍根号2,求lg x+lg y的最大值,及相应X.Y的取值.
设x>0.y>0.且x+2y=20倍根号2,求lg x+lg y的最大值,及相应X.Y的取值.

设x>0.y>0.且x+2y=20倍根号2,求lg x+lg y的最大值,及相应X.Y的取值.
∵x>0.y>0,x+2y=20√2
∴2xy≤[（x+2y）/2]^2=200
∴xy≤100
∴lg x+lg y=lgxy≤lg100=2
∴lg x+lg y的最大值为2
当x=2y时取到即
x=10√2 y=5√2 时最大值为2