计算:(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2) 好让我明白,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:43:14
计算:(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2) 好让我明白,
计算:(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2) 好让我明白,
计算:(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2) 好让我明白,
原式=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(50^2-49^2)
=(2-1)(2+1) + (4-3)(4+3) + ...+(50-49)(50+49)
左边形式是(2n)^2,右边形式是(2n-1)^2,n=1,2,3……25
那么原式可以转换为:平方差公式
故有:
原式=(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+...+(50^2-49^2)
=(2+1)*(2-1)+(3+2)*(3-2)+...+(50+49)*(50-49)
= 50+49+48+...
全部展开
左边形式是(2n)^2,右边形式是(2n-1)^2,n=1,2,3……25
那么原式可以转换为:平方差公式
故有:
原式=(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+...+(50^2-49^2)
=(2+1)*(2-1)+(3+2)*(3-2)+...+(50+49)*(50-49)
= 50+49+48+47+。。。+2+1
=(50+1)×50÷2
=51×25
=1275
收起
(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2)
=50²-49²+48²-47²+。。+2²-1²
=(50+49)(50-49)+(48-47)(48+47)+。。。+(2+1)(2-1)
=50+49+48+47+。。。+2+1
=(50+1)×50÷2
=...
全部展开
(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2)
=50²-49²+48²-47²+。。+2²-1²
=(50+49)(50-49)+(48-47)(48+47)+。。。+(2+1)(2-1)
=50+49+48+47+。。。+2+1
=(50+1)×50÷2
=51×25
=1275
收起
(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2)
原式=2^2+4^2+6^2+…+50^2-1^2-3^2-5^2-…-49^2 去括号
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+…+(50^2-49^2) 两两组合成平方差项
=(2+1)(2-1...
全部展开
(2^2+4^2+6^2+…+50^2)-(1^2+3^2+5^2+…+49^2)
原式=2^2+4^2+6^2+…+50^2-1^2-3^2-5^2-…-49^2 去括号
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+…+(50^2-49^2) 两两组合成平方差项
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(50+49)(50-49) 利用平方差公式写成乘积的形式
=3+7+11+…+99 化简求解
=(3+99)x12+51 观察发现首尾之和不变,总共有12个(3+99),多了1个51
=1224+51 求解
=1275
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