椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A（2,1）,过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是A求椭圆方程

椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A（2,1）,过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是A求椭圆方程
椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A（2,1）,过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是A
求椭圆方程

椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A（2,1）,过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是A求椭圆方程
L是y=-x+3
代入tx²+8y²=8t
(t+8)x²-48x+p²-8t=0
x1+x2=48/(t+8)
中点横坐标=(x1+x2)/2=2
24/(t+8)=2
t=4
x²/8+y²/4=1

根据直线斜率为-1和过点A（2,1）可以算出：
直线L的方程是y=-x+3；
那么要求直线和椭圆的交点，就是同时满足两个方程的点
把直线方程代入椭圆方程
x^2/8+(-x+3)^2/t=1
化简为(8+t)x^2-48x+72-8t=0
这个方程用求根公式 x1+x2=48/(8+t)=4(因为中点是A点，所以两个交点横坐标加起来=4）
所...

全部展开

根据直线斜率为-1和过点A（2,1）可以算出：
直线L的方程是y=-x+3；
那么要求直线和椭圆的交点，就是同时满足两个方程的点
把直线方程代入椭圆方程
x^2/8+(-x+3)^2/t=1
化简为(8+t)x^2-48x+72-8t=0
这个方程用求根公式 x1+x2=48/(8+t)=4(因为中点是A点，所以两个交点横坐标加起来=4）
所以t=4
x^2/8+(-x+3)^2/4=1

收起