设f(x)=(2x-1)(4x-1)(6x-1)(8x-1)(10x-1),求f '(1/2)如题 注意是求f(1/2)的导数

设f(x)=(2x-1)(4x-1)(6x-1)(8x-1)(10x-1),求f '(1/2)如题 注意是求f(1/2)的导数
设f(x)=(2x-1)(4x-1)(6x-1)(8x-1)(10x-1),求f '(1/2)如题
注意是求f(1/2)的导数

设f(x)=(2x-1)(4x-1)(6x-1)(8x-1)(10x-1),求f '(1/2)如题 注意是求f(1/2)的导数
这道题是多个乘积的复合函数的求导.设f(x)=g(x)*h(x)*k(x) 则f'(x)=g'(x)*h(x)k(x)+g(x)*[h(x)k(x)]' =g'(x)*h(x)k(x)+g(x)[h'(x)k(x)+h(x)k'(x)] = g'(x) h(x)k(x)+g(x) h'(x) k(x)+g(x)h(x) k'(x) 观察到三个乘积的复合函数求导就是把每一个函数求导再乘以其他所有函数的原函数.用归纳法可以证明：若f(x)=f1(x)f2(x)*……*fn(x) 则f'(x)= f1'(x) f2(x)*……*fn(x)+f1(x) f2'(x) *……*fn(x)+……+f1(x)f2(x)*……* fn'(x) 这样,题目的同理 f'(x)=2(4x-1)(6x-1)(8x-1)(10x-1)+4(2x-1)(6x-1)(8x-1)(10x-1)+……+10(2x-1)(4x-1)(6x-1)(8x-1) 观察到除了第一个,其他的,如果代入1/2,值都为0 f'(1/2)=2*1*2*3*4=48