(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN． ⑴如果∠MON＝90°(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN．\x05⑴如果∠MON＝90°,求∠P的度数；\x05⑵猜想并证明∠P与∠MON的关系．

(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN． ⑴如果∠MON＝90°(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN．\x05⑴如果∠MON＝90°,求∠P的度数；\x05⑵猜想并证明∠P与∠MON的关系．
(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN． ⑴如果∠MON＝90°
(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN．
\x05⑴如果∠MON＝90°,求∠P的度数；
\x05⑵猜想并证明∠P与∠MON的关系．

(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN． ⑴如果∠MON＝90°(本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN．\x05⑴如果∠MON＝90°,求∠P的度数；\x05⑵猜想并证明∠P与∠MON的关系．
（1）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°
∵AP平分∠MAB,BP平分∠ABN
∴∠BAP= 12∠BAM,∠ABP= 12∠ABN
∴∠BAP+∠ABP= 12（∠BAM+∠ABN）=135°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-135°=45°；
（2）∠MON+2∠P=180°
∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠MON+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠MON+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON
∵AP平分∠MAB,BP平分∠ABN
∴∠BAP= 12∠BAM,∠ABP= 12∠ABN
∴∠BAP+∠ABP= 12（∠BAM+∠ABN）= 12（180°+∠MON）
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
12（180°+∠MON）+∠P=180°
∴∠MON+2∠P=180°．