14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.

14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.

14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
∵a>0,b>0,c>0
∴a+b>2*√a*b
b+c>2*√b*c
a+c>*√a*c
而,1-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
∴(1-a)(1-b)(1-c)
= (b+c)(a+c)(a+b)
>=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b)
= 8abc

>=
把1替换为a+b+c，三个式子分别用几何平均数