已知:如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OCB,∠OCB的平分线交于点I,求证:OI平分∠BOC

已知:如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OCB,∠OCB的平分线交于点I,求证:OI平分∠BOC
已知:如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OCB,∠OCB的平分线交于点I,求证:OI平分∠BOC

已知:如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OCB,∠OCB的平分线交于点I,求证:OI平分∠BOC
【已知：如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OBC,∠OCB的平分线交于点I,求证：OI平分∠BOC】

证明：
∵O是AB,AC两边垂直平分线的交点（即O是外心）
∴OB=OC
【如果此处没学,可连接OA.∵垂直平分线上的点到线段两端距离相等,∴OA=OB,OA=OC】
∴∠OBC=∠OCB
∵BI平分∠OBC,CI平分∠OCB
∴∠1=∠2=½∠OBC=½∠OCB=∠3=∠4
∴∠2=∠4
∴BI=CI
又∵∠1=∠3,OB=OC
∴△OBI≌△OCI（SAS）
∴∠BOI=∠COI
即OI平分∠BOC