lim（x→4）（√（2x+1）-3）/（√（x-2）-√2）我这儿有个答案是2√6/3 但是我怎么算都是2√2/3

lim（x→4）（√（2x+1）-3）/（√（x-2）-√2）我这儿有个答案是2√6/3 但是我怎么算都是2√2/3
lim（x→4）（√（2x+1）-3）/（√（x-2）-√2）
我这儿有个答案是2√6/3 但是我怎么算都是2√2/3

lim（x→4）（√（2x+1）-3）/（√（x-2）-√2）我这儿有个答案是2√6/3 但是我怎么算都是2√2/3
原式=lim(x→4) [(√(2x+1)-3)(√(2x+1)+3)]/[(√(2x+1)+3)(√(x-2)-√2)]
=lim(x→4) (2x+1-9)/[(√(2x+1)+3)(√(x-2)-√2)]
=lim(x→4) 2[(x-2)-2]/[(√(2x+1)+3)(√(x-2)-√2)]
=lim(x→4) 2[(√(x-2)-√2)(√(x-2)+√2)]/[(√(2x+1)+3)(√(x-2)-√2)]
=lim(x→4) 2(√(x-2)+√2)/(√(2x+1)+3)
=2(√2+√2)/(3+3)
=2√2/3
【答案错了吧,大家好像都是算的2√2/3】

分子和分母都有理化一下
就可以消去因式(x-4)了

分子和分母同时剩根号x-2加根号2，你会惊喜的发现规律了

原式＝lim（x→4）[根号（2X＋1）－3 ] / { [根号（x－2）]－根号2 }
＝lim（x→4）[根号（2X＋1）－3 ] * { [根号（x－2）]＋根号2 } / （X－4）
＝lim（x→4）　2* { [根号（x－2）]＋根号2 } / [根号（2X＋1）＋3 ]
＝2* { [根号（4－2）]＋根号2 } / [根号（2*4＋1）＋3 ]
＝2...

全部展开

原式＝lim（x→4）[根号（2X＋1）－3 ] / { [根号（x－2）]－根号2 }
＝lim（x→4）[根号（2X＋1）－3 ] * { [根号（x－2）]＋根号2 } / （X－4）
＝lim（x→4）　2* { [根号（x－2）]＋根号2 } / [根号（2X＋1）＋3 ]
＝2* { [根号（4－2）]＋根号2 } / [根号（2*4＋1）＋3 ]
＝2*（根号2）/ 3

收起