a,b,c≠0,a^3+b^3+c^3=3abc,求a+b+c

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 00:31:45

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a³+b³+c³-3abc
＝(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)[(a+b+c)²-3c(a+b)-3ab]
＝(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
＝0.
∴a+b+c＝0.