如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:34:53
如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈
如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD
再补充一题哈
已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。
答得好的追加悬赏哈
如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈
(1)如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD
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证明:因为△ABC是等边三角形,∴AC=BC ∠ABC=∠ACB=60°
因为CD∥AB ∴∠DCE=∠ABC=60°
因为DE∥AC ∴∠DEC=∠ACB=60° 则∠ACE=∠BCD
∴△DEF是等边三角形 ∴CE=CD
∴△ACE≅△BCD(SAS) ∴AE=BD
(2)再补充一题哈
已知AD=AE,AB=AC,求证,DE⊥BC.
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证明:延长DE交BC于F,
因为AB=AC ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2┄┄┄┄┄┄(1)
因为AD=AE ∴∠D=∠AED=(180°-∠CAD)/2┄┄┄┄(2)
(1)+(2)得:∠B+∠D=[360°-(∠BAC+∠CAD)]/2=(360°-180°)/2=90°
∴∠DFB=90°即DF⊥BC
①∵△ACE≌△BCD｛已知AC＝BC；∠ACB＝∠ABC＝∠BCD内错角；
∠60º＝∠BCD＝∠CED，即等角对等边CE＝CD｝，
∴AE＝BD｛全等△对应边相等｝。
②延长DE交BC与F。
∵∠CEF＋∠C＝∠BDF＋∠B｛等量加等量和相等｝，
...
全部展开
①∵△ACE≌△BCD｛已知AC＝BC；∠ACB＝∠ABC＝∠BCD内错角；
∠60º＝∠BCD＝∠CED，即等角对等边CE＝CD｝，
∴AE＝BD｛全等△对应边相等｝。
②延长DE交BC与F。
∵∠CEF＋∠C＝∠BDF＋∠B｛等量加等量和相等｝，
即∠CFE＝∠BFD｛等角的补角也相等｝＝½180º＝90º，
∴DE⊥BC。
收起
证明： 因为AB/AD=AC/AE=BC/DE...
∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
∴△ABE≌△BCD
∴∠DCB=∠EBA
∵△ABC为等边三角形
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=120°
∴∠EOF=60°
∵EF⊥CD
∴OE=2OF
全部展开
证明： 因为AB/AD=AC/AE=BC/DE
∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
∴△ABE≌△BCD
∴∠DCB=∠EBA
∵△ABC为等边三角形
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=120°
∴∠EOF=60°
∵EF⊥CD
∴OE=2OF
所以AB/AD=AC/AE
所以△ABD∽△ACE，则AB/AC=BD/CE----1
又因为AB/AD=AC/AE，则AB/AC=AD/AE----3
所以△ABC∽△ADE
则AB/AC=AD/AE----2
由1、2知BD/CE=AD/AE
由3可知 AB/AC=BD/CE
所以AB*EC=AC*BD 证完
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