关于x的方程|x^2-4x+3|-a=x恰有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:34:56
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关于x的方程|x^2-4x+3|-a=x恰有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是多少?
由x^2-4x+3=0得x=1或x=3
(1)当x≤1或x≥3时,x^2-4x+3≥0,
方程化简为x^2-4x+3-a=x,即x^2-5x+(3-a)=0,△=25-4(3-a)=13+4a
此时x=[5±√(13+4a)]/2
要使上面得x大于等于3或小于等于1,
则[5+√(13+4a)]/2≥3或[5-√(13+4a)]/2≤1
解得a≥-3或a≥-1
(2)当1≤x≤3时,x^2-4x+3≤0,
方程化简为-x^2+4x-3-a=x,即x^2-3x+(3+a)=0,△=9-4(3+a)=-(3+4a)
此时x=[3±√-(3+4a)]/2
要使x满足[1,3]区间,则1≤[3±√-(3+4a)]/2≤3
解得a≥-1且a≥-3,即a≥-1
综上,a≥-1