如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.

如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.
如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.

如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.
∵∠CHF+∠CHE=180°,∠AGE+∠AGH=180°
∴∠CHF=∠AGH,∠AGE=CHE
∴AB／/CD
∴∠EGB=∠GHD
又∵GM平分∠BGE,HN平分∠DHE
∴二分之一∠BGE=二分之一∠DHE
∴∠EGM=∠NHG
∴GM／／HN(同位角相等 ,两直线平行)

GM‖HN，理由如下：
∵∠CHF ∠CHE=∠CHF ∠AGE=180°
∴∠AGE=∠CHE
∴AB平行CD
∴∠BGE=∠DHE
∵GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB
∴∠EGM=∠EHN
∴GM‖HN

∠CHF+∠CHE=∠CHF+∠AGE=180所以∠AGE=∠CHE所以AB平行CD
所以∠BGE=∠DHE
因为GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB
所以∠EGM=∠EHN
所以GM平行HN