如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D, 判断四边形ACBD的形状并证

如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D, 判断四边形ACBD的形状并证
如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D

如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D, 判断四边形ACBD的形状并证明你的结论.

如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D如图,点B在MN上,过AB的中点M N的平分线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D, 判断四边形ACBD的形状并证
四边形ABCD为矩形

设AB的中点为O

因为,CD∥MN
所以,∠DCB＝∠CBM
又,∠CBM＝∠CBO
所以,∠DCB＝∠CBO
所以,OC＝OB

同理可得,OC＝OD
所以,OB＝OD＝OC
即,点O为CD的中点
又,点O为AB的中点
则,四边形ABCD的对角线互相平分

因为,OA＝OB
所以, OA＝OB＝OC＝OD
即,AB＝CD
则,四边形ABCD的对角线相等

因为,对角线相等且互相平分的四边形为矩形
所以,四边形ABCD为矩形