已知关于x的方程x²+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:27:01
已知关于x的方程x²+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.已知关于x的方程x²+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.

已知关于x的方程x²+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.
已知关于x的方程x²+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.

已知关于x的方程x²+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.
集合A中只有一个元素a,即:方程x²+(a-1)x+b=0有两个相等的根x1=x2=a,则:
x1+x2=-(a-1)=2a,得:a=1/3;
x1x2=b=a²,得:b=1/9
则:a+b=4/9
注意:为什么 x1+x2=-(a-1)?方程ax²+bx+c=0的两根是x1、x2,则:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
【韦达定理】

集合A中只有一个元素a,即:方程x²+(a-1)x+b=0有两个相等的根x1=x2=a,则:
x1+x2=-(a-1)=2a,得:a=1/3;
x1x2=b=a²,得:b=1/9
则:a+b=4/9