设a,b为实数,求a²+2ab+2b²－4b－5的最小值,求此时a与b的值

设a,b为实数,求a²+2ab+2b²－4b－5的最小值,求此时a与b的值
设a,b为实数,求a²+2ab+2b²－4b－5的最小值,求此时a与b的值

设a,b为实数,求a²+2ab+2b²－4b－5的最小值,求此时a与b的值
a^2+2ab+2b^2-4b-5
=a^2+2ab+b^2+b^2-4b+4-4-5
=(a+b)^2+(b-2)^2-9
∵(a+b)^2+(b-2)^2>=0
且当a+b=0同时b-2=0时,取等号
∴a^2+2ab+2b^2-4b-5的最小值为-9
b-2=0
b=2
a+b=0
a=-b
a=-2

=(a+b)^2+(b-2)^2-9；所以最小值为-9，a=-2,b=2