已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是跪求详细的解题过程.最好是在解题过程中注解一下应用的到的知识点谢谢

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是跪求详细的解题过程.最好是在解题过程中注解一下应用的到的知识点谢谢
已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是
跪求详细的解题过程.
最好是在解题过程中注解一下应用的到的知识点
谢谢

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是跪求详细的解题过程.最好是在解题过程中注解一下应用的到的知识点谢谢
(X+2Y)的平方=X的平方+4*Y的平方+4XY>=8XY
…… 应用公式：a+b>=2√(ab),a>0,b>0
其中,当X=2Y时取等号（最小值）,此时将X=2Y代入x+2y+2xy=8得到：
X +X +X*X=8 整理得（X+1)的平方=9
所以X=-1+3或-1-3
因为X大于0,所以取X=-1+3=2,所以Y=1
所以（X+2Y）的平方最小值=8XY=16,
所以X+2Y的最小值=根号16=4

题目有提示：x,y都大于0,则首先是考虑用均值不等式。
ab<=(这是表示小于或等于的符号，计算机上用）((a+b)/2)^2.
8=x+2y+2xy=(x+2y)+x×2y <=(x+2y)+((x+2y)/2)^2，令t＝x+2y，从上面不等式得：
8<=t+(t/2)^2.
所以t>=4或t>= -8 （舍去）
当且仅当x=2...

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题目有提示：x,y都大于0,则首先是考虑用均值不等式。
ab<=(这是表示小于或等于的符号，计算机上用）((a+b)/2)^2.
8=x+2y+2xy=(x+2y)+x×2y <=(x+2y)+((x+2y)/2)^2，令t＝x+2y，从上面不等式得：
8<=t+(t/2)^2.
所以t>=4或t>= -8 （舍去）
当且仅当x=2y,x+2y=4,即x＝2，y＝1。
所以最小值为4
注意：使用均值不等式时必须符合三条件：一正，二定（值），三相等，切记！用多次时，要注意每一次成立条件是否相同，均值最好是用一次。

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x+2y>=2√(2xy)=2√2*√(xy)
xy<=(x+2y)^2/8
a+b>=2√(ab),a>0,b>0就是这个依据
x+2y=z
8=x+2y+2xy<=z+z^2/4
z^2+4z-32>=0
(z-4)(z+8)>=0
z>=4
z<=-8【z>0,舍去】
x+2y>=4

因为：x+2y+2xy=8
两边同时加上X的平方：x+2y+2xy + x*x = 8+ x*x
即：（x+2y）+ x(X+2y) = 8+ x*x
即：(x+2y)(1+x)=8+ x*x
因为X>0,可以两边同时除以 1+x ，得：x+2y=（8+ x*x）/ x+1 ----- 等式一
另m=...

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因为：x+2y+2xy=8
两边同时加上X的平方：x+2y+2xy + x*x = 8+ x*x
即：（x+2y）+ x(X+2y) = 8+ x*x
即：(x+2y)(1+x)=8+ x*x
因为X>0,可以两边同时除以 1+x ，得：x+2y=（8+ x*x）/ x+1 ----- 等式一
另m=x+1>1,则：
8 + x*x =（x+1）(x+1)-2x+7 =（x+1）(x+1)-2(x+1)+9 = m*m-2m+9
代入等式一得：x+2y = m-2+9/m= (m+9/m) -2 >= 2√(m*9/m )-2 =2*3-2=4
所以最小值为4.
注：
√(m*9/m）的 √ 是表示根号下。

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由题条件有：y=(8-x)/2(x+1) 再根据x大于零，y大于零，解不等式（8-x)/2(x+1)>0 得0=-2+{√(x+1)-3/√（x+1)}*{√(x+1)-3/√（x+1)}+6 当平方里头的值为零时，即x+1=9/x+1 时 也即x=2时，原式...

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由题条件有：y=(8-x)/2(x+1) 再根据x大于零，y大于零，解不等式（8-x)/2(x+1)>0 得0=-2+{√(x+1)-3/√（x+1)}*{√(x+1)-3/√（x+1)}+6 当平方里头的值为零时，即x+1=9/x+1 时 也即x=2时，原式最小值为-2+6=4
此时y=1 验算 结果正确！
这里用到的知识都很普通，具体点就是不等式，再就是利用平方大于零等于的特性求极值 这种题好像很复杂，甚至感觉无从下手，我给你的建议是 一定要冷静，将题目给的条件转化为等价的另外一些条件 这个很重要 我直到写到x+2y=x+(8-x)(x+1)=……前面一直在构造等价条件 请细细体会！
祝你好运

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