解方程x/1*2+x/2*3+.+x/2010*2011=2010

解方程x/1*2+x/2*3+.+x/2010*2011=2010
解方程x/1*2+x/2*3+.+x/2010*2011=2010

解方程x/1*2+x/2*3+.+x/2010*2011=2010
x/1*2+x/2*3+.+x/2010*2011 = 2010
即1/1*2+1/2*3+.+1/2010*2011 = 2010/x
裂项求和 1/1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + …… + 1/2010 - 1/2011 = 2010/x
1 - 1/2011 = 2010/x
2010/2011 = 2010/x
x = 2011

2011

x/n(n+1)= x/n -x/(n+1)
所以x/1*2+x/2*3+......+x/2010*2011
= （x/1-x/2）+(x/2-x/3)+......+(x/2010-x/2011)
= x-x/2011 = x*2010/2011
所以x = 2011

(1-1/2+1/2-1/3+1/3-…+1/2010-1/2011)x=2010
(1-1/2011)x=2010
x=2011

由于1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3...........1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
得(1-1/2011)x=2010 即x=2011