过双曲线9分之x²-16分之y²=1左交点F1作倾斜角4分之π的直线为双曲线交于A、B两点求线段AB的长度

过双曲线9分之x²-16分之y²=1左交点F1作倾斜角4分之π的直线为双曲线交于A、B两点求线段AB的长度
过双曲线9分之x²-16分之y²=1左交点F1作倾斜角4分之π的直线为双曲线交于A、B两点
求线段AB的长度

过双曲线9分之x²-16分之y²=1左交点F1作倾斜角4分之π的直线为双曲线交于A、B两点求线段AB的长度
a = 3,b = 4
c = √(3² +4²) = 5
F1(-5,0)
直线斜率 = tan(π/4) = 1
直线:y - 0 = x +5,y = x + 5
x²/9 - (x+5)²/16 = 1
7x² - 90x - 369 = 0
x₁ + x₂ = 90/7
x₁x₂ = -369/7
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (x₁ + 5 - y₂ - 5)² = 2(x₁ - x₂)² = 2[(x₁ + x₂)² - 4y₁y₂]
= 2[(90/7)² + 4*369/7]
= 36864/49
|AB| = 192/7