定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:49:33
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是
A[-1/4,1)
B[-1/4,1]
C[-1/2,1)
D[-1/2,1]
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,则：
f(x-1)=-f(1-x),
所以f(x)=-f(-x),函数y=f(x)是奇函数.
又函数y=f(x)是减函数,所以
f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2)=f(t^2-2t),
t^2-2t≤s^2-2s,
(t-s)(t+s-2)≤0,
因为1≤s≤4,
所以 2-s≤t≤s
2/s-1≤t/s≤1,
由1/2≤2/s≤2,得：
-1/2≤t/s≤1.
选D.
∵函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数，
∴s²-2s≥t²-2t.（...
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∵函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数，
∴s²-2s≥t²-2t.（1≤s≤4）
由1≤s≤4，得-1≤s²-2s≤8，∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0，
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0，
又∵1≤s≤4，∴2-s≤s，
得，2-s≤t≤s，
因此，点（s，t）应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2，1]，
即t/s的取值范围是[-1/2，1].
( D )
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