如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:32:22
如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1
如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点
如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使
△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都
逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间后,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,
经过1秒后,△BPD与△CQP是全等的,证明如下
在△BPD与△CQP中
∵BP=CQ=1
BD=1/2AB=3
PC=BC-BP=4-1=3
∠B=∠C
∴△BPD ≌△CQP（SAS）
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
设当点Q的运动速度为V cm／s时,经过t秒后,△BPD与△CQP全等
∵△BPD ≌△CQP
∴BP：CQ=BD：CP
t：Vt=3:(4-t)
解得V=(4-t)/3
当t=1时,V=1cm／s,点Q的运动速度=点P的运动速度,不符合题意；
当t=2时,V=2/3cm／s；
当t=3时,V=1/3cm／s.
当点Q的运动速度为2/3 cm／s时,经过2秒后,△BPD与△CQP全等
当点Q的运动速度为1/3 cm／s时,经过3秒后,△BPD与△CQP全等
(2)
当点Q的运动速度为1/3 cm／s时,设经过X秒后,点P与点Q第一次在△ABC的边长上相遇
1/3X+4=1*X
X=6
点P行了6厘米,BC长为4厘米,6-4=2厘米,在CA上离点C为2厘米,点Q行了2厘米.
当点Q的运动速度为1/3 cm／s时,经过6秒后,点P与点Q第一次在△ABC的边长CA上相遇.
当点Q的运动速度为2/3 cm／s时,设经过X秒后,点P与点Q第一次在△ABC的边长上相遇
2/3X+4=1*X
X=12
点P行了12厘米,BC长为4厘米,AC长为6厘米,12-6-4=2厘米,在AB上离点A为2厘米,点Q行了8厘米,8-6=2厘米.
当点Q的运动速度为2/3 cm／s时,经过12秒后,点P与点Q第一次在△ABC的边长AB上相遇.