已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近交于一点M（1,m),点M到抛物线的距离为3,则双曲线的离心率是?答案是3,求解

已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近交于一点M（1,m),点M到抛物线的距离为3,则双曲线的离心率是?答案是3,求解
已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近
交于一点M（1,m),点M到抛物线的距离为3,则双曲线的离心率是?答案是3,求解

已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近交于一点M（1,m),点M到抛物线的距离为3,则双曲线的离心率是?答案是3,求解
由题知M(1,m)到准线x=-p/2的距离为3
即|-p/2|=|3-1|
∴p=4
∴y^2=8x∴M(1,±2√2)
∴b/a=2√2/1 即b^2=8a^2
∴c^2=9a^2
∴e=3